Question

变量x、y满足线性约束条件2x+y≤2x?y≥0y≥0，则使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无数个，

变量x、y满足线性约束条件2x+y≤2x?y≥0y≥0，则使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无数个，则a的值为______．

Answer 1

作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=ax+y（a＞0）得y=-ax+z，
∵a＞0，∴目标函数的斜率k=-a＜0．
平移直线y=-ax+z，
由图象可知当直线y=-ax+z和直线2x+y=2平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，
此时-a=-2，即a=2．
故答案为：2．