如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2x的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=kx的图象上，且OA⊥
如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2x的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=kx的图象上，且OA⊥OB，cotA=33，则k的值是______．...
如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2x的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=kx的图象上，且OA⊥OB，cotA=33，则k的值是______．
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作AD⊥x轴于点D，作BC⊥x轴于点C，设A点坐标是（x，y），
∴∠C=∠D=90°．
∵∠AOB=90°，
∴∠2+∠3=90°，∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠1，
又∵∠D=∠C，
∴△OAD∽△BOC，
＝
＝
．
∵cotA=
=
，
∴
＝
＝
，
y=AD=
OC，x=OD=
BC，
∵第一象限内的点A在反比例函数y=
的图象上，
∴xy=
OC×
∴∠C=∠D=90°．
∵∠AOB=90°，
∴∠2+∠3=90°，∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠1，
又∵∠D=∠C，
∴△OAD∽△BOC，
| OA |
| OB |
| AD |
| OC |
| OD |
| BC |
∵cotA=
| OA |
| OB |
| ||
| 3 |
∴
| AD |
| OC |
| OD |
| BC |
| ||
| 3 |
y=AD=
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
∵第一象限内的点A在反比例函数y=
| 2 |
| x |
∴xy=
| ||
| 3 |
|
