数学在三角形ABC中 AB=AC ∠A=100° BD为 ∠B的角平分线 求证 BC=BD+AD
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做两条辅助线，在BA的延长线取一点E，使BE=BD，在BC上取一点F，使BF=BD
这样形成两个等腰三角形EBD和FBD，且这两个三角形全等
所以ED=DF
然后证明FC=AD就能证明BC=BD+AD
通过计算角度可以知道
∠FCD=∠FDC=40度
∠DEA=∠EAD=80度
所以三角形EDA和DFC都是等腰三角形
所以ED=AD、DF=FC
又因为ED=DF
所以AD=FC
所以BC=BD+AD
这样形成两个等腰三角形EBD和FBD，且这两个三角形全等
所以ED=DF
然后证明FC=AD就能证明BC=BD+AD
通过计算角度可以知道
∠FCD=∠FDC=40度
∠DEA=∠EAD=80度
所以三角形EDA和DFC都是等腰三角形
所以ED=AD、DF=FC
又因为ED=DF
所以AD=FC
所以BC=BD+AD
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