已知半圆x2+y2=4（y≥0），动圆与此半圆相切且与x轴相切．（1）求动圆圆心的轨迹，并画出其轨迹图形．（2
已知半圆x2+y2=4（y≥0），动圆与此半圆相切且与x轴相切．（1）求动圆圆心的轨迹，并画出其轨迹图形．（2）是否存在斜率为13的直线l，它与（1）中所得轨迹的曲线由左...
已知半圆x2+y2=4（y≥0），动圆与此半圆相切且与x轴相切．（1）求动圆圆心的轨迹，并画出其轨迹图形．（2）是否存在斜率为13的直线l，它与（1）中所得轨迹的曲线由左到右顺次交于A、B、C、D四点，且满足|AD=2|BC|．若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．
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（1）设动圆圆心为M（x，y），做MN⊥x轴交x轴于N．
若两圆外切，|MO|=|MN|+2，
所以
＝y+2，
化简得x2=4（y+1）（y＞0）；
若两圆内切，|MO|=2-|MN|，
所以
＝2?y，
化简得x2=-4（y-1）（y＞0）
综上，动圆圆心的轨迹方程为x2=4（y+1）（y＞0）及x2=-4（y-1）（y＞0），
其图象是两条抛物线位于x轴上方的部分，作简图如图：
（2）设直线l存在其方程可设为y＝
x+b，
依题意，它与曲线x2=4（y+1）（y＞0）交于A，D，
与曲线x2=-4（y-1）（y＞0）交于B，C
由
与
得3x2-4x-12b-12=0及3x2+4x+12b-12=0，|AD|＝2|BC|，|AD|＝
若两圆外切，|MO|=|MN|+2，
所以
| x2+y2 |
化简得x2=4（y+1）（y＞0）；
若两圆内切，|MO|=2-|MN|，
所以
| x2+y2 |
化简得x2=-4（y-1）（y＞0）
综上，动圆圆心的轨迹方程为x2=4（y+1）（y＞0）及x2=-4（y-1）（y＞0），
其图象是两条抛物线位于x轴上方的部分，作简图如图：
（2）设直线l存在其方程可设为y＝
| 1 |
| 3 |
依题意，它与曲线x2=4（y+1）（y＞0）交于A，D，
与曲线x2=-4（y-1）（y＞0）交于B，C
由
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得3x2-4x-12b-12=0及3x2+4x+12b-12=0，|AD|＝2|BC|，|AD|＝
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