Question

（2013?黄石模拟）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在E处，BE交AD于

（2013?黄石模拟）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在E处，BE交AD于点F；（1）求证：AF=EF；（2）求tan∠ABF的值；（3）连接AC交BE于点G，求AG的长．

Answer 1

解答：（1）证明：∵△EBD是由△CBD折叠而得，
∴ED=DC，BE=BC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠BAD=∠BED=90°，
∴ED=AB，
∴∠ABF=∠EDF，
∵在△AFB与△EFD中，

∠BAD＝∠BED AB＝ED ∠ABF＝∠EDF

，
∴△AFB≌△EFD（ASA），
∴AF=EF；                        

（2）解：设AF=x，
∵AB=3，BC=BE=4，AF=EF
∴BF=4-x，
∵∠BAF=90°
∴AF²+AB²=BF²，
∴x²+3²=（4-x）²，
∴x=

7

8

，
∴tan∠ABF=

AF

AD

=

7 8

3

=

7

24

；

（3）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AD∥BC；
∴AC=

AB2+BC2

=

32+42

=5，
∴△AGF∽△CGB，
∴

AF

BC

=

AG

GC

，
设AG=m，则CG=5-m，
∴

7 8

4

=

m

5?m

，
解得m=

35

39

，即AG=

35

39

．