Question

在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm

在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．

Answer 1

解答：解：（1）∵DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，
∴AD=BD，AE=CE，
∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，
∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，
∴BC=6cm；

（2）∵AB边的垂直平分线l₁交BC于D，AC边的垂直平分线l₂交BC于E，
∴OA=OC=OB，
∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，
∴OC+OB=16-6=10，
∴OC=5，
∴OA=OC=OB=5．