Question

如图所示，在竖直方向上，A、B两物体通过劲度系数为k=16N/m的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体

如图所示，在竖直方向上，A、B两物体通过劲度系数为k=16N/m的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在倾角α=30°的固定光滑斜面上．用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行．已知A、B的质量均为m=0.2kg，重力加速度取g=10m/s2，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C后它沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求：（1）从释放C到物体A刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离；（2）物体C的质量；（3）释放C到A刚离开地面的过程中细线的拉力对物体C做的功．

Answer 1

（1）设开始时弹簧的压缩量为x_B，得：kx_B=mg
设物体A刚离开地面时，弹簧的伸长量为x_A，得：kx_A=mg
当物体A刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离为：
h=x_A+x_B
由①②③解得：h=

2mg

k

=0.25 m
（2）物体A刚离开地面时，物体B获得最大速度v_m，加速度为零，设C的质量为M，对B有：T-mg-kx_A=0
对C有：Mgsinα-T=0
联立可得：Mgsinα-2mg=0
解得：M=4m=0.8 kg．
（3）由于x_A=x_B，物体B开始运动到速度最大的过程中，弹簧弹力做功为零，且B、C两物体速度大小相等，由能量守恒有：
Mghsinα-mgh=

1

2

（m+M）v_m²；
解得：v_m=1 m/s
对C由动能定理可得：Mghsinα+W_T=

1

2

Mv_m²
解得：W_T=-0.6 J．
答：（1）从释放C到物体A刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离为0.25m；
（2）物体C的质量为0.8kg；
（3）释放C到A刚离开地面的过程中细线的拉力对物体C做的功为-0.6J．