Question

等比数列{an}中，a1＞1，前n项和为Sn，若limn→∞Sn=1a1，那么a1的取值范围（1，2）（1，2）

等比数列{an}中，a1＞1，前n项和为Sn，若limn→∞Sn=1a1，那么a1的取值范围（1，2）（1，2）．

Answer 1

设等比数列{a_n}的公比为q，依题意，|q|＜1且q≠0，
因为其前n项和S_n=

a1(1?qn)

1?q

，
所以，

lim

n→∞

S_n=

lim

n→∞

a1(1?qn)

1?q

=

a1

1?q

，又

lim

n→∞

S_n=

1

a1

，
所以，

a1

1?q

=

1

a1

，
所以，q=1-a12，由|q|=|1-a12|＜1得：0＜a12＜2，且a₁≠±1，又a₁＞1，
那么a₁的取值范围为（1，

2

）．
故答案为：（1，

2

）．