Question

如图，四边形ABCD中，AD＞BC，E，F分别是AB，CD的中点，AD，BC的延长线分别与EF的延长线交于H，G，则（　

如图，四边形ABCD中，AD＞BC，E，F分别是AB，CD的中点，AD，BC的延长线分别与EF的延长线交于H，G，则（　　）A．∠AHE＞∠BGEB．∠AHE=∠BGEC．∠AHE＜∠BGED．∠AHE与∠BGE的大小关系不确定

Answer 1

解答：解：连接BD，取中点I，连接IE，IF
∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴IE，IF分别是△ABD，△BDC的中位线，
∴IE=

1

2

2AD，且平行AD，IF=

1

2

BC且平行BC，
∵AD＞BC，
∴IE＞IF，
∵IE∥AD，
∴∠AHE=∠IEF，
同理∠BGE=∠IFE，
∵在△IEF中，IE＞IF，
∴∠IFE＞∠IEF，
∵∠AHE=∠IEF，∠BGE=∠IFE，
∴∠BGE＞∠AHE．
故选C．