Question

（2012?天津二模）如图所示，在直角坐标系xoy的第一、四象限中x≥L的区域内存在有界的匀强磁场，方向垂直

（2012?天津二模）如图所示，在直角坐标系xoy的第一、四象限中x≥L的区域内存在有界的匀强磁场，方向垂直纸面向外；在第三象限存在沿y轴正向的匀强电场．一质量为m带电量为+q的带电粒子从电场中坐标为（-2L，-L）的点以速度v0沿+x方向射出，恰好经过坐标原点O处后射入磁场区域，最后带电粒子能再次回到坐标原点O（粒子的重力忽略不计）．求（1）第三象限匀强电场场强E的大小；（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；（3）带电粒子两次经过坐标原点O的时间间隔为多少．

Answer 1

（1）沿x轴方向：2L=v₀t        ①
沿y轴方向：L=

1

2

at²          ②
根据牛顿第二定律：a=

qE

m

      ③
由①②③式得：E=

mv02

2qL

（2）y轴方向的速度：v_y=at    ④
速度和x轴方向的夹角：tanα=

vy

v0

          ⑤
粒子速度：v=

v02+vy2

=

2

v₀        ⑥
洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律：qvB=m

v2

R

       ⑦
由几何关系有：R=

2

L        ⑧
由④⑤⑥⑦⑧式得：B=

mv0

qL

（3）从O到射入磁场：t₁=

2 L

v

    ⑨
在磁场中运动的时间：t₂=

3π 2

2π

T         ⑩
粒子在磁场中运动的周期：T=

2πm

qB

带电粒子两次经过坐标原点O的时间间隔：t_总=2t₁+t₂
由⑨⑩式得：t_总=

(4+3π)L

2v0

答：（1）第三象限匀强电场场强E的大小E=

mv02

2qL

；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小B=

mv0

qL

；
（3）带电粒子两次经过坐标原点O的时间间隔为t_总=

(4+3π)L

2v0

．