Question

f(x)是定义在[-1,1]上的函数,且f(1)=1,对任意m,n∈[-1,1]（m+n≠0）有{f(m)+f(n)}/（m+n）＞0，x∈[-1,1]

时的图像关于原点对称 证明f(x)在[-1,1]上是增函数

Answer 1

关于原点对称，即f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)；
因为：[f(m)+f(n)]/(m+n)＞0，
所以：[f(m)+f(-n)]/(m-n)>0，
因为f(-n)=-f(n)；
所以：[f(m)-f(n)]/(m-n)>0
令-1≦n<m≦1，则m-n>0
所以不等式：[f(m)-f(n)]/(m-n)>0
即f(m)-f(n)>0
即证得了：-1≦n<m≦1时，f(n)<f(m)
所以f(x)在[-1,1]上是增函数；

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！