Question

用微积分求函数围成图形的重心~~高手来

求下面函数围成图形的重心

图形如下，无视那个20ft的长度只是求截面的重心

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Answer 1

y=f(x)是偶函数，关于y轴对称，所以重心为零。
重心=∫(-2到2)xf(x)dx=0
xf(x)是奇函数。在对称区间上积分为零。所以，在x轴方向，x=0.

在y轴方向:
重心={∫(0到3)2y/(1+y^2)^(1/2)dy}/{∫(0到3)2/(1+y^2)^(1/2)dy}
=1.1891

答：重心在(0, 1.1891)点。

Answer 2

这个在课本上的最后都有导求原的公式的吖！