Question

请求数学高手，∫1／（1＋X²）²dx怎么求不定积分啊？

我同济六版高数218第13题算到这种就不会了，答案也没详细解出来，请大哥大姐帮帮忙。

Answer 1

公式打不上，发图得审查……
思路是：令x=tan α ，可以化简为：（cosα）^2的积分，（cosα）^2=（1+cos 2α）/2
最终=x/2+1/4*sin(2x) +C

Answer 2

∫1／（1＋X²）²dx=∫（1+x²-1）／（1＋X²）²dx=∫1／（1＋X²）dx-∫x²／（1＋X²）²dx=
arctanx+1/2∫xd1/（1＋X²）=arctanx+1/2（x/（1+x²）-∫1／（1＋X²）dx）=1/2arctanx+x/（2（x²+1））+C