三阶幻方口诀
奇阶幻方通用构造法
口诀：
1 居上行正中央，
依次斜填切莫忘，
上出框界往下写，
右出框时左边放，
重复便在下格填，
出角重复一个样。
解释：
1)在第一行居中的方格内放1，依次向右上方填入2、3、4…；
2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；
3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
4)如果右上方已有数字和出了对角线，则向下移一格继续填写。
5)也可将所填数在幻方中所对应的数填在幻方中对应的位置。
例如：1为第一行中间数，则将对应的9填在最后一行的中间。2以次类推。
按照这种方式，做镜像或旋转对称，可得到实际相同的其他填法：
只要将1放于四个变格的正中，向幻方外侧依次斜填其余数字；若出边，将数字调到另一侧；若目标格已有数字或出角，回一步填写数字，再继续按一开始的相同方向依次斜填其余数字。
扩展资料：
利用计算机编程序，可求解出任意阶幻方.（但数字位数受电脑限制，实际上只能是有限范围内的任意阶），如利用Matlab进行计算n阶幻方，其命令为：A=magic(n)。
对于某些平方幻方，高次幻方，利用计算机辅助计算，也可快速求得。
一次幻方，一次幻立方，一次多维幻方，甚至可用简单公式全部求得。
某些类型的平方幻方，甚至高次高维幻方，也可用公式求得。
在幻方公式求解方法，中国处于世界领先水平。中国李文的高维高次幻方公式，是幻方理论中的精品.吴硕辛的高次幻方理论，也可用公式求解。
参考资料：
三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，是由1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数字组成的一个三行三列的矩阵（如右图示），其对角线、横行、纵向的和都为15，称这个最简单的幻方的幻和为15。中心数为5。
奇阶幻方通用构造法口诀：
1 居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出框界往下写，右出框时左边放，重复便在下格填，出角重复一个样。
解释如下：
1、在第一行居中的方格内放1，依次向右上方填入2、3、4…；
2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；
3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
4、如果右上方已有数字和出了对角线，则向下移一格继续填写。
5、也可将所填数在幻方中所对应的数填在幻方中对应的位置。
例如：1为第一行中间数，则将对应的9填在最后一行的中间。2以次类推。
按照这种方式，做镜像或旋转对称，可得到实际相同的其他填法：只要将1放于四个变格的正中，向幻方外侧依次斜填其余数字；若出边，将数字调到另一侧；若目标格已有数字或出角，回一步填写数字，再继续按一开始的相同方向依次斜填其余数字。
扩展资料：
以下规律对所有三阶幻方均成立：
1、幻和与中心数
幻和=3×中心数
证明：
通过中心数有4条线。将这4条线全部加起来，可以得到：
幻和×4=全体数的和+中心数×3
而我们知道三阶幻方中，全体数的和=3×幻和（三行或三列）
因此有：
幻和×4=幻和×3+中心数×3
化简得到：
幻和=3×中心数
2、过中心的线
过中心的线上的三个数，依次成等差数列。或者说，关于中心位置对称的两数，平均数是中心数。
证明：
过中心线的三个数之和为幻和。性质1已经说明，幻和=3×中心数。
因此中心数是这三个数的平均数。
从这之中去掉中心数不改变平均数。
因此中心数是关于中心位置对称的两数。
也就是一个数比中心数多多少，另一个数就比中心数少多少。即他们成等差数列
3、边角关系
2倍角格的数=不相邻的2个边格数之和。2a=b+c
如：基本幻方中：2*8=9+7，2*4=1+7，2*6=3+9，2*2=1+3
证明：
过a有3条线。计算这三条线的和：
幻和×3=全体数的和+2×a-b-c
而
全体数的和=幻和×3
因此
2×a-b-c=0
2×a=b+c
参考资料：百度百科—三阶幻方
填写3阶幻方的口诀：
居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出框界往下写，右出框时左边放，重复便在下格填，出角重复一个样。
口诀解释如下：
居上行正中央——数字 1 放在首行最中间的格子中；
依次斜填切莫忘——向右上角斜行，依次填入数字；
上出框界往下写——如果右上方向出了上边界，就以出框后的虚拟方格位置为基准，将数字竖直降落至底行对应的格子中；
右出框时左边放——同上，向右出了边界，就以出框后的虚拟方格位置为基准，将数字平移至最左列对应的格子中；
重复便在下格填——如果数字｛N｝ 右上的格子已被其它数字占领，就将｛N＋1｝ 填写在｛N｝下面的格子中；
出角重复一个样——如果朝右上角出界，和“重复”的情况做同样处理。
“萝卜”法 一 居 上 行 正 中 央 依 次 填 在 右 上 角 8 1 6 上 出 框 时 下 边 填 3 5 7 右 出 框 时 左 边 放 4 9 2 斜 出 框 时 下 边 放 排 重 便 在 下 格 填 九阶幻方也同样适用哦！
扩展资料:
一、三阶幻方是最简单的幻方，是由9个数字组成的一个三行三列的矩阵，其每一行、每一列和两条对角线的数字的和（称为幻和值）都相等。
如用1、3、5、9、11、13、17、19、21这9个数字组成的三阶幻方：
19 1 13
5 11 17
9 21 3
幻和值=33。
最简单的三阶幻方是用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数组成的：
6 1 8
7 5 3
2 9 4
幻和值=15。
二、3阶幻方的性质：
下面是用1-9构成的3阶幻方：
8 1 6
3 5 7
4 9 2
幻和值=15。
性质一：幻和值=3×5（3×中心格数）；
性质二：2×8=9+7，2×4=1+7，2×6=3+9，2×2=1+3；即：2×角格的数=非相邻的2个边格数之和。
性质三：以中心对称的2个数相加的和相等，这2个数的和值=2×中心格数。
性质四：幻方的每个数乘以X，再加Y，幻方亦成立。
例如把1-9构成的3阶幻方的每个数乘以3，再加3：
27 6 21
12 18 24
15 30 9
幻和值=54
性质五：3个一组的数，组与组等差，每组数与数等差，这样的数能构成3阶幻方。
例如以下3组9个数：
【2、4、6】、【13、15、17】、【24、26、28】构成幻方，
26 2 17
6 15 24
13 28 4
幻和值=45。
三、2个推论：
（由性质三）推论：以中心对称的2个数同为偶数或同为奇数；
（由性质二、三）推论：4个边格数同为偶数或同为奇数。
