Question

一道小学数学题，求高手解答!

题目：小明有14个硬币，面值分别是10分、20分和50分，共计金额是￥3。如果小明面值10分的硬币比面值20分的硬币多，面值20分的硬币比50分的硬币多，问：小明有多少个面值10分的硬币？

算着算着就乱，求高人指点解题方法，谢谢！

Answer 1

7个10分，4个20分，3个50分。
解题的时候先确定50分的。50分最大是6，但有14枚，如果是4枚，余额是100分，10枚10分才能达到。所以4以上均排除。3枚满足条件。如果是2枚。剩余200分。20分的就是8枚，10分的4枚。不符合题目

Answer 2

设X个10分，Y个20分，那50分的就是14-X-Y
且X、Y均为自然数
则：10X+20Y+50(14-X-Y)=300(3元=300分）
10X+20Y+700-50X-50Y=300
40X+30Y=400
两边除以10，得：
4X+3Y=40
而X>Y,Y>14-X-Y
所以：
X=2 无解
X=3 无解
X=4 无解
X=5 无解
X=6 Y=16/3无解
X=7 Y=4（且Y>14-7-4)
X=8 Y=8/3(无解）
X=9 Y=4/3(无解）
X=10 Y=0(无解）
X不能大于10，所以：
10分有7个，20分有4个，50分有3个

Answer 3

能不能设数？
设10元，20元，50元为X，Y，Z；
10X+20Y+50Z=300
X+Y+Z=14
消去X，得 Y=16-4Z；1式
消去Y，得X=3Z-2；2式
2式减1式，得X-Y=7Z-18；
因为X比Y大，Z最小为3，取Z=3，得X=7，Y=4；成立
取Z=4，得X=10，Y=0.不成立

Answer 4

10分的硬币比面值20分的硬币多，面值20分的硬币比50分的硬币多 总共就14个硬币

14/3比5小 所以20分硬币数量不能比4大 50分面值硬币不能比3大

10的7个 20的 4个 50的3个

Answer 5

7：4：3
7个10分，4个20分，3个50分