2015-01-14
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1).求证CD是○O的切线
(2).若圆O的半径为2,求图中阴影部分的面积
1、连接BC
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∴∠BCD=∠ACD-∠ACB=120°-90°=30°
∵AC=CD
∴∠A=∠D=(180°-∠ACD)/2=(180°-120°)/2=30°
∴∠ABC=60°
连接OC=OB
∴△BOC是等边三角形
∴OC=OB=BC
∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=60°+30°=90°
∴CD是圆的切线
2、∵∠BCD=∠D=30°
∴BC=BD=OB=2
即OD=4
∴CD²=OD²-OC²=4²-2²=12
CD=2√3
∴S△COD=1/2OC×CD=1/2×2×2√3=2√3≈3.464
S扇形COB=2²×3.14×60/360=4×3.14×1/6≈2.093
∴S阴影=S△COD-S扇形COB=3.464-2.093=1.371
(2).若圆O的半径为2,求图中阴影部分的面积
1、连接BC
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∴∠BCD=∠ACD-∠ACB=120°-90°=30°
∵AC=CD
∴∠A=∠D=(180°-∠ACD)/2=(180°-120°)/2=30°
∴∠ABC=60°
连接OC=OB
∴△BOC是等边三角形
∴OC=OB=BC
∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=60°+30°=90°
∴CD是圆的切线
2、∵∠BCD=∠D=30°
∴BC=BD=OB=2
即OD=4
∴CD²=OD²-OC²=4²-2²=12
CD=2√3
∴S△COD=1/2OC×CD=1/2×2×2√3=2√3≈3.464
S扇形COB=2²×3.14×60/360=4×3.14×1/6≈2.093
∴S阴影=S△COD-S扇形COB=3.464-2.093=1.371
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