已知函数f(x)＝2sinx?sin(π2+x)?2sin2x+1（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及函数f（x）的单调
已知函数f(x)＝2sinx?sin(π2+x)?2sin2x+1（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f(x02)＝23，x...
已知函数f(x)＝2sinx?sin(π2+x)?2sin2x+1（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f(x02)＝23，x0∈(?π4，π4)，求cos2x0的值．
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（Ⅰ） f（x）=2sinx?cosx-2sin2x+1 …（1分）
=sin2x+cos2x …（2分）
=
sin(2x+
)．…（3分）
故函数f（x）的最小正周期T＝
＝π．…（5分）
令2kπ?
≤2x+
≤2kπ+
（k∈Z），…（6分）
可得 2kπ?
≤2x≤2kπ+
，
即 kπ?
≤x≤kπ+
，k∈z，
所以，函数f（x）的单调递增区间为[kπ?
， kπ+
]（k∈Z）．…（8分）
（Ⅱ）解法一：由已知得f(
)＝sinx0+cosx0＝
，…（9分）
两边平方，可得 1+sin2x0＝
，
所以，sin2x0＝?
． …（11分）
因为x0∈(?
，
)，所以2x0∈(?
，
)，
所以，cos2x0＝
=sin2x+cos2x …（2分）
=
| 2 |
| π |
| 4 |
故函数f（x）的最小正周期T＝
| 2π |
| 2 |
令2kπ?
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
可得 2kπ?
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
即 kπ?
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
所以，函数f（x）的单调递增区间为[kπ?
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
（Ⅱ）解法一：由已知得f(
| x0 |
| 2 |
| ||
| 3 |
两边平方，可得 1+sin2x0＝
| 2 |
| 9 |
所以，sin2x0＝?
| 7 |
| 9 |
因为x0∈(?
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
所以，cos2x0＝
1?(?
|
