Question

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，若f（log 2 8）=0，则xf（x）＞0的解集为

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，若f（log 2 8）=0，则xf（x）＞0的解集为（　　） A．（-3，0）∪（3，+∞） B．（-3，0）∪（0，3） C．（-∞，-3）∪（0，3） D．（-∞，-3）∪（3，+∞）

Answer 1

f（log 2 8）=0，即f（3）=0． ∵y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（3）=0， ∴当x∈（0，3）时，f（x）＜0，此时xf（x）＜0 当x∈（3，+∞）时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0 又∵y=f（x）为奇函数， ∴y=f（x）在（-∞，0）上单调递增，且f（-3）=0， ∴当x∈（-∞，-3）时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0 当x∈（-3，0）时，f（x）＞0，此时xf（x）＜0 综上xf（x）＞0的解集为（-∞，-3）∪（3，+∞） 故选D