如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，求证：AB·AC=AE·AD.

如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，求证：AB·AC=AE·AD.... 如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，求证：AB·AC=AE·AD. 展开

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正明思想1486
2014-08-24 · 超过63用户采纳过TA的回答

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证明：连接BE

∵AE是⊙O的直径
∴∠ABE=90°
∵AD是△ABC的高
∴∠ADC=∠ABE=90°
∵∠C与∠E所对的都是弧AB.
∴∠C=∠E
∴△ADC

∽△ABE
∴

∴AB·AC=AE·AD.

略

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如图 ，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，求证：AB·AC=AE·AD.