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如图:在四边形ABCD中,点E在边CD上,连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F,给出下列5个关系式::①AD
如图:在四边形ABCD中,点E在边CD上,连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F,给出下列5个关系式::①AD∥BC,②,DE=EC③∠1=∠2,④∠3=∠4,⑤A...
如图:在四边形ABCD中,点E在边CD上,连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F,给出下列5个关系式::①AD∥BC,②,DE=EC③∠1=∠2,④∠3=∠4,⑤AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知,另外两个作为结论,构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题:(1) ;(2) ;
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(1)如果①②③,那么④⑤;(2)如果①③④,那么②⑤. |
试题分析:如果①②③,那么④⑤:先证得△AED≌△FEC,得到AD=CF,再利用∠1=∠2,而∠2=∠F,得到AB=BF,则有AD+BC=AB; 如果①③④,那么②⑤:先由AD∥BC,得到∠1=∠F,而∠1=∠2,得到∠2=∠F,于是BA=BF,而∠3=∠4,可得AE=EF,易证△AED≌△FEC,得到AD=CF,DE=EC,易得AD+BC=AB. 试题解析:如果①②③,那么④⑤.理由如下: ∵AD∥BC, ∴∠1=∠F,∠D=∠ECF, 而DE=EC, ∴△AED≌△FEC, ∴AD=CF, ∵∠1=∠2, ∴∠2=∠F, ∴AB=BF, 而BF=BC+CF, ∴AD+BC=AB; 如果①③④,那么②⑤.理由如下: ∵AD∥BC, ∴∠1=∠F, 而∠1=∠2, ∴∠2=∠F, ∴BA=BF, ∵∠3=∠4, ∴BE平分AF, 即AE=EF, 易证△AED≌△FEC, ∴AD=CF,DE=EC, 而BF=BC+CF, ∴AD+BC=AB. 故答案为如果①②③,那么④⑤;如果①③④,那么②⑤. 考点: 命题与定理. |
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