Question

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于点E．（1）

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O与AC相切于点F，⊙O的半径为2cm，AB=AC=6cm，求∠A的度数．

Answer 1

（1）证明：连接OD，则OB=OD，
∴∠1=∠2．
又∵AB=AC，
∴∠1=∠C，
∴∠2=∠C，
∴OD∥AC﹒
又∵DE⊥AC，
∴半径OD⊥DE﹒
∴DE是⊙O的切线；

（2）解：如图，连接OF．
∵⊙O与AC相切于点F，
∴半径OF⊥AC．
又∵AB=6cm，OF=OB=2cm，
∴AO=4cm，
∴AO=2OF，
∴∠A=30°．