Question

设数列 的前 项和为 ，且 ， ．（Ⅰ）求数列 的通项公式；（Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和

设数列 的前 项和为 ，且 ， ．（Ⅰ）求数列 的通项公式；（Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和 ．

Answer 1

设数列 的前 项和为 ，且 ， ． （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和 ．

（Ⅰ） （Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）由 可递推一个 .两式相减即可得到数列 的通项公式.在验证第一项是否符合即可.本小题的易错点是前n项和指的是 .（Ⅱ）由第一步求出 再求出 .根据所得的 的通项式，是一个等差数列和一个等比数列相乘的形式.因此 的前n项和利用错位相减法即可求得.本题属于数列的题型中较基础的题目，应用了解决数列的常用手段递推一项和错位相减法求数列的前n项和.但是计算不简单. 试题解析：(I)由题意得 =             ①  ② ①-②得 所以        4分 经验证 时也满足上式，所以     6分 (II) 由（1）得 ， 两式相减得         8分 ，        12分