Question

从1～999中选出连续6个自然数，使得它们的乘积的末尾恰有4个0，一共有______种选法

从1～999中选出连续6个自然数，使得它们的乘积的末尾恰有4个0，一共有______种选法．

Answer 1

6个连续自然数的乘积末尾恰有4个0，则这6个数中必有4个因数5和4个因数2，5的个数的组合方式就有3+1和4+0两种情况； （1）3+1时，必有125的倍数． 120～125，125～130； 245～250，250～255； 370～375，375～380； 495～500，500～505； 745～750，750～755； 870～875，875～880； （2）4+0时，必有625． 621～626，622～627，623～628，624～629，625～630（注，此答案中包含5个5，但只包含4个2）； 综上所述，共有12+5=17种选法． 故答案为：17．