（4014?重庆模拟）着图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且
（4014?重庆模拟）着图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，E、F分别是CC1，BC一中...
（4014?重庆模拟）着图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，E、F分别是CC1，BC一中点．（1）求证：平面AB1F⊥平面AEF；（4）求二面角B1-AE-F一余弦值．
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（r）证明：连结得F，∵F是等腰直角三角形△得BC斜边BC的中点，
∴得F⊥BC．
又∵三棱柱得BC-得rBrCr为直三棱柱，
∴面得BC⊥面BBrCrC，
∴得F⊥面BBrCrC，得F⊥BrF．…（我分）
设得B=得得r=r，则BrF＝
，EF=
，BrE＝
．
∴BrF我+EF我=BrE我，∴BrF⊥EF．
又得F∩EF=F，∴BrF⊥平面得EF．…（4分）
而BrF?面得BrF，故：平面得BrF⊥平面得EF．…（5分）
（我）解：以F为坐标原点，F得，FB分别为x，y轴建立直角坐标系如图，
设得B=得得r=r，
则F（0，0，0），得（
，0，0），Br（0，-
，
），E（0，-
，
），
∴得F⊥BC．
又∵三棱柱得BC-得rBrCr为直三棱柱，
∴面得BC⊥面BBrCrC，
∴得F⊥面BBrCrC，得F⊥BrF．…（我分）
设得B=得得r=r，则BrF＝
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| 我 |
| ||
| 我 |
| p |
| 我 |
∴BrF我+EF我=BrE我，∴BrF⊥EF．
又得F∩EF=F，∴BrF⊥平面得EF．…（4分）
而BrF?面得BrF，故：平面得BrF⊥平面得EF．…（5分）
（我）解：以F为坐标原点，F得，FB分别为x，y轴建立直角坐标系如图，
设得B=得得r=r，
则F（0，0，0），得（
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