如图，在正方形ABCD中，点P是BC边上一点（不与点B，C重合），连接PA，将线段PA绕点P顺时针旋转90°得到线
如图，在正方形ABCD中，点P是BC边上一点（不与点B，C重合），连接PA，将线段PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，PE交边DC于点F，连接CE，AF．（1）求证：...
如图，在正方形ABCD中，点P是BC边上一点（不与点B，C重合），连接PA，将线段PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，PE交边DC于点F，连接CE，AF．（1）求证：△ABP∽△PCF；（2）当BPAB的值等于多少时，△APF∽△PCF？请说明理由；（3）当CP=CE时，求cot∠EPC的值．
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（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠B=∠PCD=90°，
∴∠PAB+∠APB=90°．
∵∠APE=90°，
∴∠EPC+∠APB=90°．
∴∠PAB=∠EPC．
∴△ABP∽△PCF．
（2）
当
=
时，△APF∽△PCF．
理由如下：
∵∠PAB=∠EPC，
∴tan∠PAB=tan∠EPC，即
=
=
．
设正方形ABCD边长为1，则AB=BC=1，PB=PC=
，FC=
．
在Rt△ABP中，AP=
＝
＝
．
在Rt△PCF中，FP=
＝
＝
∴AB=BC，∠B=∠PCD=90°，
∴∠PAB+∠APB=90°．
∵∠APE=90°，
∴∠EPC+∠APB=90°．
∴∠PAB=∠EPC．
∴△ABP∽△PCF．
（2）
当
| PB |
| AB |
| 1 |
| 2 |
理由如下：∵∠PAB=∠EPC，
∴tan∠PAB=tan∠EPC，即
| PB |
| AB |
| FC |
| PC |
| 1 |
| 2 |
设正方形ABCD边长为1，则AB=BC=1，PB=PC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
在Rt△ABP中，AP=
| AB2+PB2 |
12+(
|
| 1 |
| 2 |
| 5 |
在Rt△PCF中，FP=
| PC2+FC2 |
(
|
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