Question

已知一扇形的圆心角为α，所在圆的半径为R．（1）若α=60°，R=10cm，求扇形的弧长及扇形面积；（2）若扇

已知一扇形的圆心角为α，所在圆的半径为R．（1）若α=60°，R=10cm，求扇形的弧长及扇形面积；（2）若扇形的周长为8cm，当α为多少弧度时，该扇形有最大的面积？

Answer 1

（1）根据题意得：S_扇形=

nπR2

360

=

60π×102

360

=

50π

3

（cm²）．
（2）设扇形的半径为r，弧长为l，则
l+2r=8，即l=8-2r（0＜r＜4）．
扇形的面积S=

1

2

lr，将上式代入，
得S=

1

2

（8-2r）r=-r²+4r=-（r-2）²+4，
∴当且仅当r=2时，S有最大值4，
此时l=8-2×2=4，
α=

l

r

=2rad．
∴当α=2rad时，扇形的面积取最大值，最大值为4cm²．