Question

在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足sinA：sinB：sinC=2：5：6．（1）求cosB；（2）若△ABC的

在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足sinA：sinB：sinC=2：5：6．（1）求cosB；（2）若△ABC的面积为3394，求△ABC的周长．

Answer 1

（1）解：根据正弦定理及sinA：sinB：sinC=2：5：6可得a：b：c=2：5：6，（2分）
于是可设a=2k，b=5k，c=6k（k＞0），由余弦定理可得cosB＝

a2+c2?b2

2ac

＝

4k2+36k2?25k2

2(2k)(6k)

＝

5

8

，即cosB＝

5

8

．（5分）
（2）解：由（1）可知，sinB＝

1?cos2B

＝

39

8

，（7分）
由面积公式S△ABC＝

1

2

acsinB可得

1

2

?(2k)?(6k)?

39

8

＝

3 39

4

，
解得k=1，
故△ABC的周长=2k+5k+6k=13k=13．（12分）