正方形ABCD的对角线交于点O，过顶点D作AC的平行线，在这条线上取一点E，连接AE，CE，使AE=AC，AE交CD于F
正方形ABCD的对角线交于点O，过顶点D作AC的平行线，在这条线上取一点E，连接AE，CE，使AE=AC，AE交CD于F．则下列结论：①CE=CF；②∠ACE=75°；③...
正方形ABCD的对角线交于点O，过顶点D作AC的平行线，在这条线上取一点E，连接AE，CE，使AE=AC，AE交CD于F．则下列结论：①CE=CF；②∠ACE=75°；③△DFE是等腰三角形；④若AB=1，则CE=3?1；⑤S△DFES△CFA＝2?32正确的个数是（ ）A．2B．3C．4D．5
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如图，过点E作EG⊥AC于G，
∵正方形的对角线AC⊥BD，DE∥AC，
∴DE⊥BD，
∴四边形ODEG是矩形，
∴GE=OD，
∵AE=AC，AC=2?OD，
∴∠CAE=30°，
在△ACF中，∠CFE=∠CAE+∠ACD=30°+45°=75°，
在等腰△ACE中，∠ACE=∠AEC=
（180°-30°）=75°，故②正确，
∴∠AEC=∠CFE，
∴CE=CF，故①正确；
∵DE∥AC，
∴∠EDF=∠ACF=45°，∠DEF=∠CAE=30°，
∴△DFE不可能是等腰三角形，故③错误；
∵AB=1，
∴AE=AC=
AB=
，
在Rt△AEG中，GE=
AE=
×
=
，
AG=
=
=
，
∴CG=AC-AG=
-
，
在Rt△CEG中，CE=
=
=
=
∵正方形的对角线AC⊥BD，DE∥AC，
∴DE⊥BD，
∴四边形ODEG是矩形，
∴GE=OD，
∵AE=AC，AC=2?OD，
∴∠CAE=30°，
在△ACF中，∠CFE=∠CAE+∠ACD=30°+45°=75°，
在等腰△ACE中，∠ACE=∠AEC=
| 1 |
| 2 |
∴∠AEC=∠CFE，
∴CE=CF，故①正确；
∵DE∥AC，
∴∠EDF=∠ACF=45°，∠DEF=∠CAE=30°，
∴△DFE不可能是等腰三角形，故③错误；
∵AB=1，
∴AE=AC=
| 2 |
| 2 |
在Rt△AEG中，GE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| ||
| 2 |
AG=
| AE2?GE2 |
|
| ||
| 2 |
∴CG=AC-AG=
| 2 |
| ||
| 2 |
在Rt△CEG中，CE=
| GE2+CG2 |
(
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4?2
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