如图，已知O是平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x、y轴分别交于点A、C，点A的坐标为（-3
如图，已知O是平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x、y轴分别交于点A、C，点A的坐标为（-3，0），AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D．（1）求OC的长...
如图，已知O是平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x、y轴分别交于点A、C，点A的坐标为（-3，0），AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D．（1）求OC的长和∠CAO的度数；（2）求点D的坐标；（3）求点A，O，D三点的抛物线的解析式；（4）在（3）中，点P是抛物线上的一点，试确定点P的位置，使得△AOP的面积与△AOC的面积相等．
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（1）∵∠COA=90°，
∴AC为直径．
∵⊙B的半径为1，
∴AC=2
∵A（-
，0）
∴OA=
∴cos∠CAO=
∴∠CAO=30°
∴OC=
AC
∴OC=1
（2）连接OB，作DE⊥AO于E，
∴∠DEO=90°
∵DO是⊙B的切线
∴DO⊥BO
∴∠BOD=90°
∵AB=BO
∴∠CAO=∠AOB=30°
∴∠OBD=60°
∴∠BDO=30°
∴BD=2BO=2
在Rt△BOD中由勾股定理，得
DO=
∵∠DOE=∠OAD+∠ADO=60°
∴∠ODE=30°
∴OE=
OD=
，在Rt△ODE中，由勾股定理，得
DE=
∴D（
，
）
（3）∵OC=1
∴C（0，1）
设抛物线的解析式为y=a（x+
）（x-0），由题意，得
=a（
+
）
，解得
a=
∴y=
（x+
）x
y=
x2+
x
（4）设存在点P，使△AOP的面积与△AOC的面积相等，做PF⊥OA于F
∴这两个三角形OA边上的高也相等，即PF=OC=1
∴当y=1时，
1=
x2+
x
解得：x1=
，x2=
∴P（
，1）或（
∴AC为直径．
∵⊙B的半径为1，
∴AC=2
∵A（-
| 3 |
∴OA=
| 3 |
∴cos∠CAO=
| ||
| 2 |
∴∠CAO=30°
∴OC=
| 1 |
| 2 |
∴OC=1
（2）连接OB，作DE⊥AO于E，
∴∠DEO=90°
∵DO是⊙B的切线
∴DO⊥BO
∴∠BOD=90°
∵AB=BO
∴∠CAO=∠AOB=30°
∴∠OBD=60°
∴∠BDO=30°
∴BD=2BO=2
在Rt△BOD中由勾股定理，得
DO=
| 3 |
∵∠DOE=∠OAD+∠ADO=60°
∴∠ODE=30°
∴OE=
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DE=
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| 2 |
∴D（
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（3）∵OC=1
∴C（0，1）
设抛物线的解析式为y=a（x+
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a=
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∴y=
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y=
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2
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（4）设存在点P，使△AOP的面积与△AOC的面积相等，做PF⊥OA于F
∴这两个三角形OA边上的高也相等，即PF=OC=1
∴当y=1时，
1=
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解得：x1=
?
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?
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∴P（
?
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