Question

利用数学归纳法证明不等式“1+1/2+1/3+……+1/[(2^n)-1]<n(n>=2,n∈N*)”的证明过程中，

利用数学归纳法证明不等式“1+1/2+1/3+……+1/[(2^n)-1]<n(n>=2,n∈N*)”的证明过程中，由“n=k”到由“n=k+1"时，左边增加的式子是_______。

到底怎么做啊？1/2^k +1/(2^k +1) +……+1/[2^(k+1) -1]是怎么来的？

Answer 1

原来的和式最后一项是1/[(2^k)-1],现在和式的最后一项是1/[2^(k+1) -1]，增加的项就是从1/2^k开始，分母依次加1，直至1/[2^(k+1) -1】；
比如 n=2时，最后一项是1/3;n=3时，最后一项是1/7,增加的项有1/4+1/5+1/6+1/7,以此类推。