1+3+3的平方+3的立方+...3的9次方+3的10次方=
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令s=1+3+3的平方+3的立方+...3的9次方+3的10次方
3s=3+3的平方+3的立方+...3的9次方+3的10次方+3的11次方
s-3s=1-3的11次方
2s=3的11次方-1
s=(3的11次方-1)/2
即1+3+3的平方+3的立方+...3的9次方+3的10次方=(3的11次方-1)/2
3s=3+3的平方+3的立方+...3的9次方+3的10次方+3的11次方
s-3s=1-3的11次方
2s=3的11次方-1
s=(3的11次方-1)/2
即1+3+3的平方+3的立方+...3的9次方+3的10次方=(3的11次方-1)/2
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解答：
设S=1+3+3^2+3^3+……+3^9+3^10 （1）式
则：3S=3+3^2+3^3+……+3^10+3^11 （2）式
（2）式-（1）式，得到：2S=3^11-1
所以：1+3+3^2+3^3+……+3^9+3^10=（3^11-1）/2
设S=1+3+3^2+3^3+……+3^9+3^10 （1）式
则：3S=3+3^2+3^3+……+3^10+3^11 （2）式
（2）式-（1）式，得到：2S=3^11-1
所以：1+3+3^2+3^3+……+3^9+3^10=（3^11-1）/2
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