
如图,已知抛物线y=x²+bx+c经过点(1,-5)和(-2,4)
如图,已知抛物线y=x²+bx+c经过点(1,-5)和(-2,4)(1)求这条抛物线的解析式(2)设此抛物线与直线y=x相交于点A,B(点B在点A得右侧),平行...
如图,已知抛物线y=x²+bx+c经过点(1,-5)和(-2,4)
(1)求这条抛物线的解析式
(2)设此抛物线与直线y=x相交于点A,B(点B在点A得右侧),平行与y轴的直线x=m
(0<m<根号5+1)与抛物线交于点M,与直线y=x交于点N,交x轴于点P,求线段MN的长(用含m的代数式表示)
(3)在条件(2)的情况下,连接OM、BM,是否存在m的值,使△BOM得面积S最大?若存在,请求出m的值,若不存在,请说明理由。 展开
(1)求这条抛物线的解析式
(2)设此抛物线与直线y=x相交于点A,B(点B在点A得右侧),平行与y轴的直线x=m
(0<m<根号5+1)与抛物线交于点M,与直线y=x交于点N,交x轴于点P,求线段MN的长(用含m的代数式表示)
(3)在条件(2)的情况下,连接OM、BM,是否存在m的值,使△BOM得面积S最大?若存在,请求出m的值,若不存在,请说明理由。 展开
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两个点带进抛物线:
-5=1+b+c
4=4-2b+c
得b=-2 c=-4
抛物线为y=x²-2x-4=(x-1)²-5
与x轴的交点为(根号5+1,0)(-根号5+1)
因为N点在y=x上,所以N的坐标(m,m)
M点在抛物线上,M的坐标为(m,m²-2m-4)
因为0<m<根号5+1,所以直线x=m在抛物线内部且m²-2m-4为负
MN=PM+PN=m-(m²-2m-4)=-m²+3m+4
-5=1+b+c
4=4-2b+c
得b=-2 c=-4
抛物线为y=x²-2x-4=(x-1)²-5
与x轴的交点为(根号5+1,0)(-根号5+1)
因为N点在y=x上,所以N的坐标(m,m)
M点在抛物线上,M的坐标为(m,m²-2m-4)
因为0<m<根号5+1,所以直线x=m在抛物线内部且m²-2m-4为负
MN=PM+PN=m-(m²-2m-4)=-m²+3m+4
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