知函数f(x)=x2+x/a(x不等于0,a属于R) (1) 判断f(x)的奇偶性(2)若a小于或等于16，判断函数F（x)在[2,正无穷
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负无穷到16
解：（1）f(-x)=(-x)^2+a/(-x)=x^2-a/x
当a=0时，f（-x）=x^2=f(x),此时，f(x)=x^2是偶函数
当a≠0时，f(-x)=x^2-a/x≠f(x),且f(-x)=x^2-a/x≠-f(x)，此时，f(x)=x^2是非奇非偶函数
（2）设x1,x2∈[2,+∝]且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=x1^2+a/x1-x2^2-a/x2=（x1-x2）[x1x2(x1+x2)-a]/(x1x2)
若要f(x1)=x^2=a/x在[2,+∝]上是增函数 即f(x1)<f(x2)
则只需x1x2(x1+x2)-a>0即可
据此解得a<x1x2(x1+x2)<=16
所以a<16
解：（1）f(-x)=(-x)^2+a/(-x)=x^2-a/x
当a=0时，f（-x）=x^2=f(x),此时，f(x)=x^2是偶函数
当a≠0时，f(-x)=x^2-a/x≠f(x),且f(-x)=x^2-a/x≠-f(x)，此时，f(x)=x^2是非奇非偶函数
（2）设x1,x2∈[2,+∝]且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=x1^2+a/x1-x2^2-a/x2=（x1-x2）[x1x2(x1+x2)-a]/(x1x2)
若要f(x1)=x^2=a/x在[2,+∝]上是增函数 即f(x1)<f(x2)
则只需x1x2(x1+x2)-a>0即可
据此解得a<x1x2(x1+x2)<=16
所以a<16
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