Question

在ΔABC中，设a,b,c分别为角A,B,C的对边，已知m=(cosC/2,sinC/2),n=(cosC/2,-λsi

在ΔABC中，设a,b,c分别为角A,B,C的对边，已知m=(cosC/2,sinC/2),n=(cosC/2,-λsinC/2)(λ∈R)，且m*n=1/2
1、若∠C=60º，求λ的值
2、若λ=1，且C=7/2，当三角形ABC的面积S=3√3/2时,求a+b的值

Answer 1

1、将向量m和向量n的坐标代入m*n=1/2，求出：（cosC/2)^2-λ(sinC/2)^2=1/2
然后，将∠C=60º代入，求出λ=1

2、当λ=1时，（cosC/2)^2-λ(sinC/2)^2=（cosC/2)^2-(sinC/2)^2=1/2
即cosC=1/2 因为，C是三角形一内角，所以C=60º
所以S=sinC*a*b/2=3√3/2,所以a*b=6
cosC=（a^2+b^2-c^2)/(2a*b)=1/2
因为C=7/2【应该是c吧？就是边长对吧？】
所以a^2+b^2=73/4
所以，（a+b）^2=121/4
因为a，b都是边长，所以a+b=11/2