Question

高一数学问题！！求帮助

商场销售某一品牌的羊毛衫，销售量是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，销售量越少。把销售量为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元。现在这种羊毛衫的成本价为100元/件，商场以最高于成本价的标价出售。问：(1)商场要获得最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？(求详细解题步骤)

Answer 1

解：设羊毛衫标价为x元，销售量y元，利润为z元。
依题，不妨设 y = px+q （显然k<0）
由题有： x=300时，y=0 ，代入上述方程，得q= - 300p
所以有：y=px - 300p
建立利润的函数：z=(x-100)y=(x-100)*(px - 300p)
=px^2-400px+30000
为二次函数，k<0时有最大值，在对称轴处取得，即x= -b/(2a)= (400p)/(2p)=200
所以应定价为200元。。。

Answer 2

设标价为x，利润为y
y=（300-x）（x-100）（x大于等于100且小于等于300）
x=200时利润最大，为10000元