Question

在实数范围内分解因式

（1）x的平方加xy减去3y的平方
（2）3x的平方y的平方加10xy加5

Answer 1

（1）x的平方加xy减去3y的平方
x²+xy-3y²
=(x+y/2)²-13/4y²
=(x+y(1+根号13/2))(x+y(1-根号13/2))

（2）3x的平方y的平方加10xy加5
3x²y²+10xy+5
=3(xy+5/3)²-10/3
=3(xy+(5+根号10)/3)(xy+(5-根号10)/3)

Answer 2

x²+xy-3y²
=x²+xy+(-12y²/4)
=x²+xy+(y²-13y²)/4
=x²+xy+y²/4-13y²/4
=(x+y/2)²-13y²/4
=(x+y/2)²-(√13y/2)²
=(x+y/2+√13y/2)(x+y/213y/2)
3x²y²+10xy+5
=3x²y²+10xy+25/3-10/3
=3(x²y²+10/3xy+25/9)-10/3
=3(xy+5/3)²-10/3
=3[(xy+5/3)²-10/9]
=3[(xy+5/3)²-(√10/3)²]
=3(xy+5/3+√10/3)(xy+5/3-√10/3)