Question

如图，在平面直角坐标系XOy中，已知直线y1=-2/3x+2与x轴，y轴分别交于点a，点b，直线y

如图，在平面直角坐标系XOy中，已知直线y1=-2/3x+2与x轴，y轴分别交于点a，点b，直线y2=Kx+b(K≠0)经过点C(1，0)且与线段ab交于点p，并把三角形abo分成两部分。①，求三角形abo的面积，②求三角形abo被直线cp分成了两部分的面积相等，求点p的坐标及直线cp的函数表达式

Answer 1

解：1、
Y1＝-2X/3+2
当X＝0时，Y＝2
当Y＝0时，X＝3
则点A（3，0）、B（0,2）
则OA＝3,OB＝2
S△ABO＝OA×OB/2＝3×2/2＝3
2、设点P（Xp，Yp）
因CP把△ABO分成面积相等的两部分
则S△PAC＝S△ABO/2
因点C（1,0）
则AC＝2
则S△PAC＝AC×Yp/2＝2×Yp/2＝Yp
则YP＝3/2
把Yp＝3/2代入Y得
-2X/3+2＝3/2
X＝3/4
则点P（3/4,3/2）
当Y2过点C（1,0）时
K+b＝0 1）
当Y2过点P（3/4,3/2）时
3K/4+b＝3/2 2）
1）-2）得
K/4＝-3/2
K＝-6
把K＝-6代入1）得
b＝6
则Y2＝-6X+6