Question

若过三角形abc的一个内角和一个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，如图

ef与be，cf有何数量关系

Answer 1

（你在C右边再标个G）
EF=BE-CF
理由：∵BO平分∠EBC
∴∠EBO=∠OBC
∵EO平行于BC
∠EOB=∠OBC
∴∠EBO=∠EOB。∴EB＝EO
∵CO为三角形外角平分线
∴∠FCO＝∠OCG
∵OE平行于BC
∴∠FOC＝∠OCG
∴∠FOC＝∠FCO则CF＝OF
所以EF＋OF＝EF＋CF=EO＝EB
所以EF=BE－CF

Answer 2

结论:EF+CF=BE.证明如下:为说明方便起见，在BC的延长线上加一个字母G，由已知条件可得，
∠EDC=∠DCG=∠DCF,所以有CF＝DF，同理可证得BE＝DE，而DE=EF+DF=EF+CF，所以EF+CF=BE.证毕.