Question

初中数学填空题

已知三个不同的质数a,b,c 满足a乘b的b次方乘c=2000，那么a+b+c=_________

答案是多少 ？写出过程 为什么得这个数？

Answer 1

a*(b^b)*c+a = a[(b^b)*c+1] = 2000 ，
分解质因数：2000 = 2^4×5^3 ，可得：a = 2 或 5 ；
2^2 = 4 ，3^3 = 27 ，5^5 = 3125 ，可得：b = 2 或 3 。

①当 a = 2 ，b = 3 时，解得：c = 37 为质数，满足题意；
②当 a = 5 ，b = 2 时，解得：c = 399/4 ，不合题意；
③当 a = 5 ，b = 3 时，解得：c = 133/9 ，不合题意；
综上可得：a = 2 ，b = 3 ，c = 37 ，
所以，a+b+c = 42 。

Answer 2

已知三个不同的质数a,b,c 满足a乘b的b次方乘c=200，那么a+b+c=_________
200=2*10^2=(5*2)^2*2,显然，a=5，b=2，c=2 所以，a+b+c=9

Answer 3

9