Question

如图12-3,已知在△ABC中,AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F,若∠BAC=115°，则∠EAF=

我们老师不给图。。。回答的人能不能顺便画一画图？
实在不会，不要见怪。。。

Answer 1

我这有简单的方法！

解：AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，
所以：
EA=EB，则∠B=∠EAG，
设∠B=∠EAG=x度，FA=FC，则∠C=∠FAH，
设∠C=∠FAH=y，
因为∠BAC=115°，
所以x+y+∠EAF=115°，
根据三角形内角和定理，x+y+x+y+∠EAF=180°，
解得∠EAF=50°．

Answer 2

在这里不好画图，这个图比较简单，自己可以在纸上画好的。
设AB，AC的垂直平分线与AB，AC分别交于点M，N。
因为ME垂直平分AB，所以，AE=BE，所以，角B=角BAE，
所以，角AEF=角B+角BAE=2角B。
同理可得，角AFE=2角C。
因为角BAC+角B+角C=180度，角BAC=115度，
所以，角B+角C=65度。
因为角EAF+角AEF+角AFE=180度，
所以，角EAF=180度-2（角B+角C）=180-2*65=50度。

追问

为什么∠AEF=∠B+∠BAE=2∠B哒？

追答

三角形的一个外角等于两个不相邻的内角的和。

追问

∠AEF是△ABE的外角吗？好像不是吧。。。

追答

是，当然是，你画图吧。

追问

那。。。我还是不会，可能我画的图和你不一样
你能不能用我的图，用你的方法帮我解题？你只用改一改就可以了，因为我的图和你的图不一样。。。

追答

角AEC=角B+角BAE=2角B，角AFB=2角C。
角AEF=180-角AEC=180-2角B，角AFE=180-2角C。
角AEF+角AFE+角EAF=180度，
角EAF=180-（180-2角B）-（180-2角C）=2（角B+角C）-180度
=2（180度-角BAC）-180度=180度-2角BAC=180-115度*2=-50度。
（这说明你的图画错了。你仔细看看我的计算，应该没问题。不要画成等腰三角形，你可以把AB，AC两边画的一个长，一个短的多一些。）