Question

今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制．假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是 1

今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制．假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是 1 2 ．并记需要比赛的场数为X．（Ⅰ）求X大于5的概率；（Ⅱ）求X的分布列与数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）依题意可知，X的可能取值最小为4． 当X=4时，整个比赛只需比赛4场即结束，这意味着甲连胜4场，或乙连胜4场， 可得 P(X=4)=2×( 1 2 ) 4 ×( 1 2 ) 0 = 1 8 ． 当X=5时，需要比赛5场整个比赛结束，意味着甲在第5场获胜，前4场中有3场获胜，或者乙在第5场获胜，前4场中有3场获胜． 可得 P(X=5)=2×[ C 34 × ( 1 2 ) 3 × 1 2 ]× 1 2 = 1 4 ． 所以 P(X＞5)=1- 1 8 - 1 4 = 5 8 ． 　　　　　　　　　　　　　 （Ⅱ）X的可能取值为4，5，6，7，可得 P(X=6)=2×[ C 35 × ( 1 2 ) 3 × ( 1 2 ) 2 ]× 1 2 = 5 16 ； P(X=7)=2×[ C 36 × ( 1 2 ) 3 × ( 1 2 ) 3 ]× 1 2 = 5 16 ． 所以X的分布列为： X 4 5 6 7 P 1 8 1 4 5 16 5 16 X的数学期望为： EX=4× 1 8 +5× 1 4 +6× 5 16 +7× 5 16 = 93 16 ．