Question

如图，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AB上，AD与CE交于F，且BD=AE．则∠DFC=______度

如图，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AB上，AD与CE交于F，且BD=AE．则∠DFC=______度．

Answer 1

∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC=∠B=∠ACB=60°， ∴AB=BC=AC． 在△ABD和△CAE中， ∵BD=AE，∠ABD=∠CAE，AB=AC， ∴△ABD≌△CAE， ∴∠BAD=∠ACE， 又∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°， ∴∠ACE+∠DAC=60°， ∵∠ACE+∠DAC+∠AFC=180°， ∴∠AFC=120°， ∵∠AFC+∠DFC=180°， ∴∠DFC=60°． 故答案为：60．