1+3=4=2的平方 1+3+5=9=3的平方 1+3+5+7=16=4的平方 1+3+5+7+9=25=5的平方 请按上述规律计算
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103+105+107+...+2003+2005
=1+3+...101+103+105+107+...+2003+2005-(1+3+...101)
=(1+2005)/2的平方-(1+101)/2的平方
=1003的平方-51的平方
=1006009-2601
=1003408
=1+3+...101+103+105+107+...+2003+2005-(1+3+...101)
=(1+2005)/2的平方-(1+101)/2的平方
=1003的平方-51的平方
=1006009-2601
=1003408
追问
思路是什么
追答
根据1+3=4=2的平方 1+3+5=9=3的平方 1+3+5+7=16=4的平方 1+3+5+7+9=25=5的平方
先把103+105+107+...+2003+2005凑成1+3+...101+103+105+107+...+2003+2005
符合平方公式
再减去加上的1+3+...101,也可套用平方公式。
答案就容易了。
103+105+107+...+2003+2005
=1+3+...101+103+105+107+...+2003+2005-(1+3+...101)
=(1+2005)/2的平方-(1+101)/2的平方
=1003的平方-51的平方
=1006009-2601
=1003408
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=1003^2-51^2=1006009-2601=1003408
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原式=【(1+2005)÷ 2】的平方-【(1+101)÷ 2】的平方=1006009-2601=1003408
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