Question

（2005?龙岩）如图，在?ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，试判断下列结论：①△

（2005?龙岩）如图，在?ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，试判断下列结论：①△ABE≌△CDF；②AG=GH=HC；③EG=12BG；④S△ABE=S△AGE，其中正确的结论是（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个

Answer 1

在?ABCD中，AB=CD，∠BAE=∠DCF，BC=DA；
E、F分别是边AD、BC的中点，
∴AE=CF，
∴①△ABE≌△CDF；
BF∥DE，BF=ED?四边形BFDE是平行四边形?BE∥DF，
又AE=ED?AG=GH，同理CH=HG，即EG为△AHD的中位线，
∴②AG=GH=HC；
根据三角形的中位线定理，EG=

1

2

DH，
容易证明△ABG≌△DCH?BG=DH，
∴③EG=

1

2

BG；
④由AE＞GE知S_△ABE＞S_△AGE，
∴S_△ABE=S_△AGE不正确．
故选C．