Question

已知关于x，y的方程组 ax+2y=1+a① 2x+2(a-1)y=3② 分别求出当a为何值

已知关于x，y的方程组 ax+2y=1+a① 2x+2(a-1)y=3② 分别求出当a为何值时，方程组（1）有唯一一组解；（2）无解；（3）有无穷多组解．

Answer 1

解由①得，2y=（1+a）-ax，③ 将③代入②得，（a-2）（a+1）x=（a-2）（a+2），④ （1）当（a-2）（a+1）≠0，即a≠2且a≠-1时，方程④有唯一解x= a+2 a+1 ，将此x值代入③有y= 1 2(a+1) 因而原方程组有唯一一组解； （2）当（a-2）（a+1）=0且（a-2）（a+2）≠0时，即a=-1时，方程④无解，因此原方程组无解； （3）当（a-2）（a+1）=0且（a-2）（a+2）=0时，即a=2时，方程④有无穷多个解，因此原方程组有无穷多组解．