Question

（2011?北京二模）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE与⊙O相切，

（2011?北京二模）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE与⊙O相切，交CB的延长线于E．（1）判断直线AC和DE是否平行，并说明理由；（2）若∠A=30°，BE=1cm，分别求线段DE和BD的长（直接写出最后结果）．





Answer 1

（1）答：直线AC和DE平行．
理由是：
连接OD，∵DE与⊙O相切，
∴OD⊥DE．
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠OBD，
∵BD是∠ABE的平分线，
即∠ABD=∠DBE，
∴∠ODB=∠DBE，
∴OD∥BE．
∴BE⊥DE，即DE⊥CE，
∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，
∴AC⊥CE，
∴AC∥DE．

（2）答：线段DE的长是

3

，

BD

的长是

2π

3

．