Question

如图，在锐角△ABC中，∠ABC=2∠C，∠ABC的角平分线与AD垂直，垂足为D，求证：AC=2BD

图为大三角形ABC中连接BE，BE上有一点D与A连接

Answer 1

证明：
∵BE平分∠ABC，∠ABC=2∠C
∴∠EBC=∠C
∴EB=EC
延长BE到F点，使DF=DB
∵AD⊥BE
∴△ADB≌△ADF（SAS）
∴∠ABD=∠AFD=∠FBC
∴AF//BC
∴∠FAC=∠ACB=∠FBC=∠AFB
∴EA=EF
∴AC=BF=2BD

Answer 2

证明：
∵BE平分∠ABC，∠ABC=2∠C
∴∠EBC=∠C
∴EB=EC
延长BE到F点，使DF=DB
∵AD⊥BE
∴△ADB≌△ADF（SAS）
∴∠ABD=∠AFD=∠FBC
∴AF//BC
∴∠FAC=∠ACB=∠FBC=∠AFB
∴EA=EF
∴AC=BF=2BD