
如图,在锐角△ABC中,∠ABC=2∠C,∠ABC的角平分线与AD垂直,垂足为D,求证:AC=2BD
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证明:
∵BE平分∠ABC,∠ABC=2∠C
∴∠EBC=∠C
∴EB=EC
延长BE到F点,使DF=DB
∵AD⊥BE
∴△ADB≌△ADF(SAS)
∴∠ABD=∠AFD=∠FBC
∴AF//BC
∴∠FAC=∠ACB=∠FBC=∠AFB
∴EA=EF
∴AC=BF=2BD
∵BE平分∠ABC,∠ABC=2∠C
∴∠EBC=∠C
∴EB=EC
延长BE到F点,使DF=DB
∵AD⊥BE
∴△ADB≌△ADF(SAS)
∴∠ABD=∠AFD=∠FBC
∴AF//BC
∴∠FAC=∠ACB=∠FBC=∠AFB
∴EA=EF
∴AC=BF=2BD
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