Question

设复数z满足|z|=1，且（3+4i）?z是纯虚数，求.z．

设复数z满足|z|=1，且（3+4i）?z是纯虚数，求.z．

Answer 1

设z=a+bi，（a，b∈R），由|z|=1得

a2+b2

＝1；
（3+4i）?z=（3+4i）（a+bi）=3a-4b+（4a+3b）i是纯虚数，
则3a-4b=0

a2+b2 ＝1 3a?4b＝0

?

a＝ 4 5 b＝ 3 5

，或

a＝? 4 5 b＝? 3 5

及木qz 2019-12-17 · TA获得超过3569个赞 知道大有可为答主 回答量：3124 采纳率：34% 帮助的人：176万 我也去答题访问个人页 关注 解：设z=a+bi，（a，b∈R），由|z|=1得a2+b2=1． ∵（3+4i）•z=（3+4i）（a+bi）=3a-4b+（4a+3b）i是纯虚数，则3a-4b=0， 再由 a2+b2=13a-4b=0⇒a=45b=35，或a=-45b=-35， ∴z=45+35i，.z=45-35i，或者.z=45+35i，z=45-35i． 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2022-05-10 若复数z满足|Z|=√10，且z(1-3i)是纯虚数，求复数Z 2022-09-09 设复数z满足/z/=1,且（3+4i）z是纯虚数,求z的共轭复数. 2022-07-30 若复数Z满足Z(1+i)是纯虚数,且arg(Z-1)等于3/4派,求复数Z 2022-09-08 复数求解 求满足丨Z-1丨=3的纯虚数Z 2022-05-14 设z为纯虚数，且|z-1|=|-1+i|，求复数z． 2022-07-30 已知复数z满足:(1+i)z1=3+i,虚数z满足:z+4/z为实数.求|z-3z1+6|的最小值 2011-01-15 设复数z满足|z|=1，且(3+4i)z是纯虚数，则杠z=_。 13 2011-03-27 设复数Z满足Z的绝对值=1，且（3+4i）*z是纯虚数，求Z。 13 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式

Answer 2

解：设z=a+bi，（a，b∈R），由|z|=1得a2+b2=1．
∵（3+4i）•z=（3+4i）（a+bi）=3a-4b+（4a+3b）i是纯虚数，则3a-4b=0，
再由
a2+b2=13a-4b=0⇒a=45b=35，或a=-45b=-35，
∴z=45+35i，.z=45-35i，或者.z=45+35i，z=45-35i．