Question

在数列{an}中，a1=1，an+1=an+1n(n+1)，n∈N*，则an=（　　）A．2n?1nB．2nn+1C．3n?1n+1D．2n(n+1

在数列{an}中，a1=1，an+1=an+1n(n+1)，n∈N*，则an=（　　）A．2n?1nB．2nn+1C．3n?1n+1D．2n(n+1)

Answer 1

数列{a_n}中，∵a₁=1，a_n+1=a_n+

1

n(n+1)

，
∴a_n+1-a_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴a_n-a_n-1=

1

n?1

-

1

n

，
…
a₃-a₂=

1

2

-

1

3

，
a₂-a₁=

1

1

-

1

2

，
以上诸式等号左右两端分别相加得：a_n-a₁=1-

1

n

，
∴a_n=2-

1

n

=

2n?1

n

．
故选A．